目录
  1. 1. 递归实现思路
  2. 2. 非递归实现思想
算法-01背包问题

国际惯例,先上代码,然后分析。

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package com.bag;

/**
* Author: lihao
* Date:2017/8/31
* Description:
*/
public class Main {
static int totalweight= 150;
static int N= 5;
static int values[] = {60, 20, 10, 60, 100};
static int weights[] = {20, 30, 50, 60, 80};

public static void main(String[] args) {
System.out.println(bagProblem(N-1,totalweight));
bag01();
}
//递归实现
// i {处理到第i件物品} , j{剩余的空间为j}
public static int bagProblem(int i, int j) {

int r = 0;
if(i==-1){
return 0;
}
//如果剩余空间大于所放的物品
if (j>=weights[i]){
int r1 = bagProblem(i-1,j-weights[i]) + values[i]; //放第i件
int r2 = bagProblem(i-1,j);//不放第i件
r = Math.max(r1,r2);
}
return r;

}
//非递归
public static void bag01(){
int f[] = new int[totalweight+1];
for (int f1:f){
f1 = 0;
}
for (int i=0;i<N;i++){
int w = weights[i];
int v = values[i];
for (int j= totalweight;j>=w;j--){
f[j] = Math.max(f[j],f[j-w]+v);
}
}
System.out.println(f[totalweight]);
}
}

递归实现思路

重点是寻找状态转移方程。

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int r1 = bagProblem(i-1,j-weights[i]) + values[i]; //放第i件
int r2 = bagProblem(i-1,j);//不放第i件
r = Math.max(r1,r2);

非递归实现思想

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建立0-totalweights共total+1大小的数组,用来存放价值。

第一步,先任意拿一个物品,进行遍历存放。

第二步,拿第二个物品,进行存放并且和之前的数据进行对比。存放大值。

以此类推,直至循环完成,取最后一个值,即为最大值。

举例,背包大小为10,物品有3个,重量和价值,分别是:3,4 4,5 5,6

第一次,放3,4,则数组从a[0]到a[10]分别是: 

0 0 0 4 4 4 4 4 4 4 4 

第二次,放4,5,分别是

0 0 0 4 5 5 5 9 9 9  9

第三次,放5,6,分别是

0 0 0 4 5 6 6 9 10 11 11

循环完毕,a[10] = 11。
文章作者: 李浩
文章链接: https://leehoward.cn/2019/10/17/算法-01背包问题/
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