算法-01背包问题

国际惯例，先上代码，然后分析。

package com.bag;
 
/**
 * Author: lihao
 * Date：2017/8/31
 * Description:
 */
public class Main {
    static int totalweight= 150;
    static int N= 5;
    static int values[] = {60, 20, 10, 60, 100};
    static int weights[] = {20, 30, 50, 60, 80};
 
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(bagProblem(N-1,totalweight));
        bag01();
    }
    //递归实现
    // i {处理到第i件物品} , j{剩余的空间为j}
    public static int bagProblem(int i, int j) {
 
        int r = 0;
        if(i==-1){
            return 0;
        }
        //如果剩余空间大于所放的物品
        if (j>=weights[i]){
            int r1 = bagProblem(i-1,j-weights[i]) + values[i]; //放第i件
            int r2 = bagProblem(i-1,j);//不放第i件
            r = Math.max(r1,r2);
        }
        return r;
 
    }
    //非递归
    public static void  bag01(){
        int f[] = new int[totalweight+1];
        for (int f1:f){
            f1 = 0;
        }
        for (int i=0;i<N;i++){
            int w = weights[i];
            int v = values[i];
            for (int j= totalweight;j>=w;j--){
                f[j] = Math.max(f[j],f[j-w]+v);
            }
        }
        System.out.println(f[totalweight]);
    }
}

递归实现思路

重点是寻找状态转移方程。

int r1 = bagProblem(i-1,j-weights[i]) + values[i]; //放第i件
int r2 = bagProblem(i-1,j);//不放第i件
r = Math.max(r1,r2);

非递归实现思想

建立0-totalweights共total+1大小的数组，用来存放价值。

第一步，先任意拿一个物品，进行遍历存放。

第二步，拿第二个物品，进行存放并且和之前的数据进行对比。存放大值。

以此类推，直至循环完成，取最后一个值，即为最大值。

举例，背包大小为10，物品有3个，重量和价值，分别是：3,4 4,5 5,6

第一次，放3,4，则数组从a[0]到a[10]分别是： 

0 0 0 4 4 4 4 4 4 4 4 

第二次，放4,5，分别是

0 0 0 4 5 5 5 9 9 9  9

第三次，放5,6，分别是

0 0 0 4 5 6 6 9 10 11 11

循环完毕，a[10] = 11。